Năm 1772, nhà toán học tên tuổi người Italy – Pháp là Joseph Louis Lagrange nghiên cứu về Bài toán ba vật thể nổi tiếng, ông đã khám phá ra một sự ngẫu nhiên trong các kết quả. Ban đầu, ông đã tìm ra một cách để dễ dàng tính toán sự tác động lẫn nhau về sức hút trọng lực giữa một số lượng các vật thể tùy ý trong hệ, bởi vì cơ học Newton kết luận rằng một hệ như vậy sẽ khiến cho các vật thể quay một cách hỗn loạn cho tới khi xảy ra một sự va chạm, hay một vật thể sẽ bị tống ra khỏi hệ vì thế sự thăng bằng sẽ diễn ra. Logic phía sau kết luận này là hệ với một vật thể thì là thông thường, vì nó chỉ có liên quan tương đối so với chính nó; một hệ với hai vật thể cũng dễ dàng giải quyết được, vì các vật thể bay trên quỹ đạo của chúng quanh một tâm trọng lực. Tuy nhiên, một khi có nhiều hơn hai vật thể trong hệ, những tính toán toán học trở nên rất phức tạp. Một tình huống xảy ra khi bạn không thể tính toán mọi sự tác động lẫn nhau giữa mọi vật thể nào ở mọi điểm dọc theo quỹ đạo của nó.

Tuy nhiên, Lagrange, muốn làm điều này trở nên đơn giản hơn. Ông đã làm việc đó với một kết luận đơn giản: "Quỹ đạo của một vật thể được quyết định bằng cách tìm ra một con đường làm giảm tối thiểu tác dụng theo thời gian." Điều này được tìm ra khi trừ thế năng cho động năng. Theo cách suy nghĩ như vậy, Lagrange tái lập cơ học của Newton để tạo ra Cơ học Lagrange. Với hệ thống tính toán mới của mình, công trình của Lagrange đưa ông tới lý thuyết tại sao một vật thể thứ ba với một khối lượng không đáng kể sẽ bay quanh hai vật thể chính vốn đã quay quanh lẫn nhau, những điểm đặc biệt trên quỹ đạo của nó sẽ là đứng yên so với các vật thể chính, các (hành tinh). Các điểm đó được gọi là "các điểm Lagrange" để vinh danh ông.

Trong một trường hợp thông thường hơn của các quỹ đạo hình elíp, không có các "điểm" đứng yên nếu xét theo cùng một nghĩa: nó trở thành một "vùng" Lagrange. Các điểm Lagrange tạo nên tại mỗi điểm trong thời gian cũng như trong trường hợp tròn đứng yên của các quỹ đạo elíp giống với quỹ đạo của các vật thể có khối lượng. Điều này tuân theo Định luật số hai của Newton ( d p / d t = F {\displaystyle d\mathbf {p} /dt=\mathbf {F} } ). Khi p = mv (p là động lượng, m là khối lượng, và v là tốc độ) là bất biến nếu lực và vị trí tỷ lệ với nhau theo cùng nhân tố. Một vật thể ở điểm Lagrange quay với cùng khoảng thời gian so với hai vật thể có khối lượng lớn trong trường hợp tròn, ngụ ý rằng nó có cùng tỷ lệ về lực hấp dẫn so với khoảng cách. Sự thực này là độc lập với dáng tròn của các quỹ đạo, và nó ngụ ý rằng các quỹ đạo elíp được tính ra từ các điểm Lagrange cũng là những đáp án của sự cân bằng chuyển động của vật thể thứ ba.